湖北文
4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则 C
A． B．
C． D．
14．过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为__________。1或
湖南理
9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。
答案：2
解析：曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.
A. (本小题满分13分）
如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。
（Ⅰ）求，的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
（i）证明：；
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。
解析：（I）由题意知，从而，又，解得。
故的方程分别为。
（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.
由得，
设，则是上述方程的两个实根，于是。
又点的坐标为，所以
故，即。
（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为,又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是
由得，解得或，
则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标为
于是
因此
由题意知，解得 或。
又由点的坐标可知，，所以
故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。
