北京理
3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是
A. B. C. D.
【解析】:,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为,选B。
8. 设A(0,0),B(4,0),C(,4),D(t,4)(),记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为 C
A.{ 9,10,11 } B.{ 9,10,12 }
C.{ 9,11,12 } D.{ 10,11,12 }
14.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则的面积不大于.
其中,所有正确结论的序号是____________.②③
19.已知椭圆G:,过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点。
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为m的函数,并求的最大值。
(19)解:(Ⅰ)由已知得所以
所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为
(Ⅱ)由题意知,.当时,切线l的方程,
点A、B的坐标分别为此时
当m=-1时,同理可得
当时,设切线l的方程为
由;设A、B两点的坐标分别为,则;
又由l与圆
所以
由于当时,因为
且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.
北京文
8.已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y = x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为A
A.4 B.3 C.2 D.1
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.
(19)解:(Ⅰ)由已知得解得,又
所以椭圆G的方程为
(Ⅱ)设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E,
则;因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时,点P(—3,2)到直线AB:的距离
所以△PAB的面积S=
福建理
7.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于
A. B.或2 C.2 D.
17.(本小题满分13分)
已知直线l:y=x+m,m∈R。
(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。
17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。
解法一:
(I)依题意,点P的坐标为(0,m)
因为,所以,
解得m=2,即点P的坐标为(0,2)
从而圆的半径
故所求圆的方程为
(II)因为直线的方程为所以直线的方程为
由,
(1)当时,直线与抛物线C相切
(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。
综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;当时,直线与抛物线C不相切。
解法二:(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为
依题意,所求圆与直线相切于点P(0,m),
则解得所以所求圆的方程为
(II)同解法一。
21.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
.
(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(2)选修4—4:坐标系与参数方程
本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想。满分7分。
解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,
所以点P在直线上,
(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,
从而点Q到直线的距离为
,
由此得,当时,d取得最小值,且最小值为