根据主办方的说明,数学测试时间为1.5小时,满分为 100分。测试内容以高中文科数学教学内容为主。考查重点为逻辑思维能力、运算变形能力、空间想象能力、综合创新能力。
由于七校最后加入的成员是以文科见长的中国人民大学,相对其他高校的理工科背景,数学的要求相对较低,故从2011年的样卷看,正式考试时试题难度会比去年有所降低,这对广大考生而言感觉会好一点。即便这样,在90分钟内解答这种试题对考生仍然是个挑战。下面仅对样卷中试题与2010年实际考题作一比较说明,供广大考生参考。
样题1,2都是常规的试题 (考生可凭报名号和登录密码进入AAA报名网站查看样题),但有一定的计算要求,若不仔细容易算错。
样题1求函数的最值,换元然后用导数求解或利用基本不等式求解 (涉及到三元的问题),对上海考生而言,需要自己学习补充相关知识了。
样题2是单纯的复数题,但明显都是字母运算,也可借助复数为纯虚数的充要条件来简化运算,当然也可采用特殊值求解。
样题3是排列组合问题,对逻辑思维能力要求一向较高,由于条件较多,比相应的高考题要难,解决问题的方法常利用加法原理进行分类解决。
样题4考查学生是否对某些基本图形有较深入的了解和研究,如果有研究则很容易求解,就像2010年试题中的欧拉线问题,本题则是有关抛物线焦点弦性质,涉及到切线的垂直问题,类似椭圆、双曲线也要了解有关性质。
样题5是综合创新能力的考查,可能很多学生会不理解试题意图而无从下手,实际上是运算变形能力的考察,该试题非常有特色。 2010年的考题中也出现多道类似问题,出现新的概念,在新的情境中对阅读理解的要求很高。
样题6是集合、函数、不等式、三角等的综合题,化归、变形运算的能力比通常的高考题要求高。只要学生基本功扎实,将集合语言化归为熟悉的数学问题,结合图像分析,还是能够逐步化简,最后得到正确结果。
样题7是概率与数列的综合题。这类问题在高考中很少出现,但在数学竞赛中则为常规题,如何在概率的背景下构造数列的递推关系是问题的关键,往往在解决这类问题时,可从特殊入手找规律。
样题8则是方程与数列结合,无论是递推关系还是求通项、求和求极限,方法都不是高考要求下的常规方法,对运算的变形能力要求很高,特殊入手找规律是解决此类数列的关键。其难度与联赛一试中解答题相当。
纵观去年的考题和今年的样题,可以看出,AAA测试数学题对知识点的综合更强,对运算能力要求更高,尤其是换元思想和字母运算。由于试题的综合性强,考生在解题分析时就需要更多的逻辑推理及化归能力。而这些能力,陷于高考的题海中是很难锻炼提高的,需要学生在平时就有钻研的想法,对某些问题能了解得更深,这样面对这种考题时就能冷静分析了。而运算能力的锻炼和提高,要求学生在平时能认真做一些高层次的试题。测试的内容中数列的比重较大,概率、复数和排列组合、解析几何等均是考查的重点,考生应做好相应的准备。