试题1、绳长为L，两接点间距为d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。求：⑴士兵速度最大时绳上的张力？

　　⑵速度最大值vmax？⑶士兵运动的轨迹方程？

　　【解析】这是一个运动学问题，把士兵当成质点。绳长为L，两固定点之间的距离为d。在士兵从一端滑到另一端过程中。⑴当士兵速度最大时则该时刻的加速度为零。对士兵受力分析重力及绳子拉力。因为士兵是沿着绳子滑过去且不计摩擦，所以两端绳子的拉力大小相同。设速度最大时刻即加速度为零瞬间左、右两端绳子与水平方向的夹角为。

　　则

　　速度最大时刻绳子的拉力；由几何关系得

　　则；所以速度最大时刻绳子张力

　　士兵在整个运动过程中机械能守恒，从第1问的解答可知士兵速度最大时处绳子的正中间，也是两固定端的正中间，即如图。

　　⑵求速度的最大值，则由机械能守恒：

　　由几何关系及已知可得。速度的最大值

　　⑶求士兵运动的轨迹方程

　　绳子两端固定，所以可知士兵作一部分椭圆轨道运动，建立坐标如图可得士兵运动的轨迹方程：

　　即；，y＞0

　　试题2、在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m，圆弧轨道半径为R，圆心角为60°；一质量也为m的物体以v0向斜面运动。⑴求速度v0的范围,使物体不能飞出轨道；⑵求当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小；⑶求当时，物体能到达的最大高度。

　　【解析】光滑的水平面上有物体m和斜面体m，物体m以v0速度向斜面运动。当物体速度v0足够小，例如接近了零，那么物体就冲不上斜面，它就不可能飞出轨道。当物体m的速度v0足够大，那么物体m就会飞出斜面。设物体飞出斜面体时临界值为vx，这样物体m刚刚运动到斜面最高点且和斜面有共同速度v共。

　　由动量守恒定律：，解得

　　由机械能守恒定律：

　　解得。所以物体m不飞出斜面轨道的运动速度v0范围为：0＜v0≤

　　⑵当时大于即＞所以物体能飞出斜面体。

　　设物体飞离斜面体时的速度为v1，斜面的速度为v2，则由动量守恒定律。

　　由机械能守恒：

　　解得。将数据代入动量定恒方程验证可得值应舍去，所以物体离开斜面时斜面体m的速度大小为。

　　⑶求当时物体能达到的最大高度

　　当物体以滑向斜面，由⑵问的计算可得物体离开斜面体瞬间的速度，紧接着物体作斜抛运动，竖直分量。

　　最大高度：；所以物体能达到的最大高度。

（责任编辑：贾志超）