试卷总体上如主办方所言,难度在高考和竞赛之间,但实际上更接近高考。整卷对传统的数学能力、分析化归、推理计算、空间想象能力的考查要求明显,相比高考,简单的送分题很少,大部分试题需要较多的计算,并且需要较强的字母运算和算法意识,其中部分试题带有明显的竞赛背景。具体说来有以下特点。
1.计算要求很高
解答题第一题相对简单,是常规的解三角形及相关运算,与平时高考中相关问题难度相当。解答题第二题是解析几何计算,虽然也为通法,但涉及字母较多,还需要有关平面几何性质作基础,难度高于通常高考中的解析几何题。
解答题第三题是立体几何计算,综合了命题、函数等知识。学生普遍缺乏心理准备。该题中几乎全部是字母变量的定性分析,不仅考验学生的字母运算能力,同时对变量的选择,求最值时的代数变换等都有很高的要求。
解答题第四题是条件概率计算,除了字母表述比较繁琐外,难度其实不大。考虑到上海考生对概率的要求比较低,可能会导致算法不清楚的困难。解答题最后一题,明显有高等代数的味道,考生对题意的理解是个挑战,如果过了这一关,最后的数列不等式其实不是很难,常见于数学竞赛中,利用不动点可直接求出数列通项,早期的全国高考数列题中经常出现,最后是证明不等式。
2.个别题目涉及竞赛内容
选择题6是关于平面几何中重心、外心和垂心性质的问题,如果学生有竞赛经验,了解欧拉线,则可秒杀该题,不然可能会觉得无从入手。
选择题9则是明显的组合问题,远远超出了高考中对排列组合的要求,是典型的数学竞赛问题。选择题10也是竞赛型试题,涉及空间变换,无论是记号还是内容本身都有较高的要求。
3.上海考生相对吃亏
由于教学内容的不同,上海考生可能在解答时会有些吃亏。如选择题第7题,求指数函数的切线和三角形面积最值,都需要用到导数。上海数学教材中并没有函数极限,导数及应用内容。选择题第8题,涉及椭圆和双曲线的准线,离心率,这也是上海教材中没有的。
解答题第二题,求抛物线的切线,如果知道曲线的切线方程,自然方便很多,而上海教材中除了圆的切线要求外,对其他圆锥曲线的切线都不做要求。解答题最后一题考查递推数列及数列不等式,由于上海高考基本不涉及数列不等式,学生平时练习自然也少,解答时就会很生疏,对相关递推公式变形不熟练,会感觉很难。
最后谈一点对考生的建议。 2010年五校联考数学考晕了很多学生,2011年的联考数学难度应该有所下降。一方面是基于上一年的考试情况,另一方面是联考学校的队伍有所扩大。高校自主招生数学联考,比高考更具选拔性,同时也体现重点大学对数学的高要求。
建议备考的学生不必刻意突击,数学概念、数学思想方法的深刻掌握是很难速成的,老老实实提高对基本概念的理解,掌握算法,尤其是提高字母运算和算法分析的训练。
另外建议了解全国教材有而上海教材没有的数学内容,如导数,圆锥曲线第二定义,线性规划,概率统计增补内容等。考生还需要适当了解一些高等数学概念,认真研读课本中阅读材料补充说明等。这样,即使自主招生联考没起明显作用,对以后的高考或大学数学学习也还是会有帮助的。